| Titre
de l'activité : Comprendre
la construction de l’hyperbole |
| Description
|
L’animation
proposée pour la construction de l’hyperbole
permet de visualiser les caractéristiques qui définissent
l’hyperbole. |
Le
but de l'activité
|
L’activité
vise la compréhension de la définition de
base de l’hyperbole et la compréhension de
sa construction. |
L'objectif
du curriculum
|
«
À partir de la description d’un lieu géométrique,
déterminer la figure qui correspond à ce lieu.
»
(MÉQ, Objectif intermédiaire 1.4, Programme
de mathématiques 536-526) |
La
compétence visée
|
«Ensuite,
l’élève cherchera, par observation ou
par exploration, quelle figure correspond à un lieu
en trouvant des points satisfaisant à la définition
du lieu.»
(MÉQ, Objectif terminal 1.4, Programme de mathématiques
536-526) |
| Le
niveau scolaire |
5ème
secondaire |
La
durée estimée de l'activité intégrant
l'OA
|
10
à 45 minutes selon le choix de l’enseignant |
| L'URL
rejoignant l'OA en question |
http://www.telelearning-pds.org/copains/math/lieu_hyper/lieu_hyper.html |
| Le
matériel |
Ordinateur,
canon, accès Internet ou Cabri-Géomètre,
laboratoire d’informatique |
| Détails
pour la réalisation |
| Une
introduction pour les élèves
|
Le
programme du M.É.Q. établit que l’élève
suivant le cours de mathématiques 526 ou 536 en 5ème
secondaire devra être en mesure de comprendre le concept
de lieu géométrique. Il désire aussi
que celui-ci soit en mesure d’associer des lieux géométriques
et des figures.
Pour cette raison, il pourrait être intéressant
que l’enseignant ait préalablement parlé
de ce concept à ses élèves. Il pourrait
même leur rappeler qu’en 2ème secondaire,
ils ont vu un lieu géométrique, le cercle,
comme étant l’ensemble des points à
égale distance d’un même point, le centre
du cercle. Ainsi, l’idée de distance aux foyers
relative à l’hyperbole sera peut-être
comprise plus facilement.
L’enseignant, s’il le juge pertinent, pourra
revenir sur l’idée que les coniques sont issues
de coupes d’un cône. |
| Les
instructions et les règles pour faire l'activité
|
Les
coniques peuvent être introduites et explorées
de façon simultanée et/ou vues l’une
après l’autre. Ces façons différentes
de faire amène une utilisation différente
de la simulation.
Une façon de faire pourrait être d’explorer
les simulations des différentes coniques en même
temps. L’enseignant pourrait d’abord placer
ses élèves, en classe, devant différentes
figures représentant des coniques et leur demander
d’émettre des hypothèses quant à
leur construction/définition (voir le document annexé
« Formulation d’hypothèses » plus
bas). Il pourrait ensuite amener ses élèves
au laboratoire afin qu’ils valident ou invalident
leurs hypothèses à l’aide des simulations
proposées. Les élèves pourraient aussi
essayer de faire le lien entre les définitions des
différentes coniques et le cône lui-même.
D’un autre côté, puisque des simulation
similaires existent pour d’autres coniques, l’enseignant
peut choisir de voir les coniques les unes après
les autres en présentant, en classe à l’aide
d’un canon, la simulation appropriée. L’enseignant
choisira s’il préfère d’abord
donner une définition de l’hyperbole puis la
modéliser à l’aide de la simulation
ou s’il préfère d’abord montrer
la simulation pour en arriver ensuite à une définition.
|
| Les
buts recherchés (ce qu'on veut obtenir des élèves
après l'activité: un rapport, une discussion
en plénière, etc.)
|
Les
élèves seront d’abord appelés
à avoir une compréhension personnelle de la
définition et de la construction de l’hyperbole.
Les élèves seront peut-être aussi appelés
à entretenir une discussion et une négociation
de sens sur la simulation utilisée.
La première façon de faire permet la mise
en surface des conceptions spontanées des élèves
puis crée un conflit cognitif. Elle implique davantage
les élèves et les rend plus actifs dans l’activité.
La seconde façon de faire est économique en
terme de temps. Efficace, elle permet quand même aux
élèves intéressés de discuter,
en plénière, leur compréhension de
la simulation en relation avec la définition et la
construction de l’hyperbole. |
Le
retour sur l'activité avec les élèves
(des questions ouvertes et des hypothèses à
explorer)
|
Le
document sur la formulation d’hypothèse pourrait
être révisé par les élèves
afin qu’ils corrigent leurs idées erronées.
L’enseignant pourrait reprendre les idées principales
et clarifier les notions importantes. |
Des
possibilités d'expansion ou d'adaptation (recommandations
à l'enseignant pour utiliser autrement l'activité
ou conjointement avec d'autres OA pour pousser plus loin
les objectifs)
|
L’enseignant
explorera évidemment la façon de faire qui
lui convient le mieux. Les simulations pourraient même
faire l’objet d’un devoir en ce sens que l’élève
pourrait avoir à remplir le document annexé
à la maison, soit en tant qu’activité
d’introduction aux coniques ou encore en tant qu’activité
récapitulative. |
| Une
annexe avec des schémas ou des éléments
complémentaires utiles à la réalisation
de l'activité |
L’essentiel
se trouve à l’URL présenté plus
haut.
Annexe « Formulation d’hypothèses »
plus bas
Les figures des différentes coniques utilisées
peuvent être tirées des manuels utilisés
en classe ou dessinées au tableau par l’enseignant. |
| Formulation
d'hypothèses |
| Observe
les figures représentant les coniques. À
chaque fois, porte une attention particulière à
l’emplacement des foyers et/ou des directrices par
rapport à la figure représentant la conique.
Essaie d’émettre une hypothèse établissant
le lien entre ces différents éléments
pour chacune des coniques concernées.
Rappelle-toi la définition du cercle (vue en 2ème
secondaire!)
| Lieu
des points équidistants à un même
point. |
| Parabole
:
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Ellipse :
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|
Hyperbole :
|
| Vois-tu
un lien avec le cône?
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Contexte
