| Titre
de l'activité : Caractéristiques
du lieu de l'ellipse |
| Description
|
L’animation
avec Cabri-Géomètre permet une visualisation de
la définition même de l’ellipse et, par le
même fait, une visualisation de la construction de l’ellipse. |
Le
but de l'activité
|
L’activité
vise la compréhension de la définition de base
de l’ellipse et la compréhension de sa construction. |
L'objectif
du curriculum
|
«
À partir de la description d’un lieu géométrique,
déterminer la figure qui correspond à ce lieu.
»
(MÉQ, Objectif intermédiaire 1.4, Programme de
mathématiques 536-526) |
La
compétence visée
|
«Ensuite,
l’élève cherchera, par observation ou par
exploration, quelle figure correspond à un lieu en trouvant
des points satisfaisant à la définition du lieu.»
(MÉQ, Objectif terminal 1.4, Programme de mathématiques
536-526) |
| Le
niveau scolaire |
5ème
secondaire |
La
durée estimée de l'activité intégrant
l'OA
|
10
à 45 minutes selon le choix de l’enseignant |
| L'URL
rejoignant l'OA en question |
http://www.telelearning-pds.org/copains/math/lieu_ellipse/lieu_ellipse.html |
| Le
matériel |
Ordinateur,
canon, accès Internet ou Cabri-Géomètre,
laboratoire d’informatique |
| Détails
pour la réalisation |
| Une
introduction pour les élèves
|
Le
programme du M.É.Q. établit que l’élève
suivant le cours de mathématiques 536 ou 526 en 5ème
secondaire devra être en mesure de comprendre le concept
de lieu géométrique. Il désire aussi que
celui-ci soit en mesure d’associer des lieux géométriques
à des figures.
Pour cette raison, il pourrait être intéressant
que l’enseignant ait préalablement parlé
de ce concept à ses élèves. Il pourrait
même leur rappeler qu’en 2ème secondaire,
ils ont vu un lieu géométrique, le cercle, comme
étant l’ensemble des points à égale
distance d’un même point, le centre du cercle. Ainsi,
l’idée de distance au foyer en lien avec l’ellipse
sera peut-être comprise un peu plus facilement.
L’enseignant, s’il le juge pertinent, pourrait revenir
sur l’idée que les coniques sont formées
à partir de coupes d’un cône. |
| Les
instructions et les règles pour faire l'activité
|
L’enseignant
peut choisir différents moments pour utiliser la simulation
proposée.
En effet, puisque des simulations similaires existent pour d’autres
coniques, il pourrait choisir de présenter chacune des
simulations respectives en même temps qu’il voit
la conique en question. Il pourrait utiliser la simulation afin
de démontrer la définition de la conique qu’il
propose à ses élèves. Par exemple, ici,
il peut définir l’ellipse comme étant le
lieu des points dont la somme des distances à deux points
(les foyers) est constante. Pour cette façon de faire,
il suffit d’avoir un canon en classe et d’En faire
la démonstration. L’enseignant choisira s’il
préfère donner d’abord une définition
puis l’illustrer à l’aide de la simulation,
ou encore s’il voudra montrer la simulation à ses
élèves pour qu’ils essaient de trouver eux-mêmes
la définition.
Une autre façon de faire pourrait être d’explorer
les simulations des différentes coniques en même
temps. L’enseignant pourrait d’abord placer ses
élèves, en classe, devant différentes figures
représentant des coniques et leur demander d’émettre
des hypothèses quant à leur construction/définition
(voir le document annexé «Formulation d’hypothèses»).
Il pourrait ensuite amener ses élèves au laboratoire
afin qu’ils valident ou invalident leurs hypothèses
à l’aide des simulations proposées. Les
élèves pourraient aussi essayer de faire le lien
entre les définitions des différentes coniques
et le cône lui-même. |
| Les
buts recherchés (ce qu'on veut obtenir des élèves
après l'activité: un rapport, une discussion
en plénière, etc.)
|
Les
élèves seront d’abord appelés à
avoir une compréhension personnelle de la définition
et de la construction d’une ellipse. Les élèves
seront peut-être aussi appelés à entretenir
une discussion et une négociation de sens sur la simulation
utilisée.
Pour la première façon de faire, une plénière
peut être suffisante afin de mettre en commun les différentes
idées des élèves.
Ils pourront aussi avoir à produire un court document
(voir l’annexe). Ce document pourrait servir à
l’enseignant, s’il le désire, à détecter
les conceptions spontanées des élèves et
ainsi ajuste son enseignement sur les lieux géométriques
des coniques. |
Le
retour sur l'activité avec les élèves (des
questions ouvertes et des hypothèses à explorer)
|
Avec
l’activité sur la formulation d’hypothèses,
l’enseignant qui le désire pourrait essayer de
voir avec les élèves comment cela a pu les faire
avancer dans leur compréhension de la connaissance et
comment réutiliser cette façon de faire afin d’améliorer
leurs méthodes de travail et d’étude.
En utilisation d’abord cette simulation sur l’ellipse,
il pourrait demander à ses élèves quelles
simulations pourraient être utilisées pour d’autres
coniques. Si le contextes le permet, l’enseignant pourrait
même éventuellement demander è des élèves
de créer des simulations semblables pour les autres coniques. |
Des
possibilités d'expansion ou d'adaptation (recommandations
à l'enseignant pour utiliser autrement l'activité
ou conjointement avec d'autres OA pour pousser plus loin les
objectifs)
|
Évidemment,
l’enseignant pourra choisir une façon de faire
qui lui ressemble davantage. Il pourrait, en laboratoire, choisir
de faire une exploration dirigée, c’est-à-dire
de voir les démonstrations une à une avec les
élèves et en les commentant. Cette façon
de faire permet une manipulation de la part des élèves,
ce qui est intéressant si l’on désire que
l’élève soit plus actif dans l’élaboration
de ses savoirs, et est en même temps plus efficace en
ce sens que l’enseignant enseigne des connaissances officielles
au fur et à mesure que la période se déroule.
Le lecteur remarquera que cette contextualisation s’applique
aussi è la construction d’autres coniques. Ainsi,
il pourra choisir de combiner les simulations qui lui plaient
s’il lui plaît. |
| Une
annexe avec des schémas ou des éléments
complémentaires utiles à la réalisation
de l'activité |
L’essentiel
se trouve à l’URL présenté plus haut.
Voir Annexe «Formulation d’hypothèses»
Les images de coniques peuvent être tirées du manuel
ou encore simplement dessinées au tableau. Les élèves
pourraient les reproduire et les manipuler sur papier s’ils
le désirent. |
| Formulation
d'hypothèses |
| Observe
les figures représentant les coniques. À chaque
fois, porte une attention particulière à l’emplacement
des foyers et/ou des directrices par rapport à la figure
représentant la conique. Essaie d’émettre
une hypothèse établissant le lien entre ces
différents éléments pour chacune des
coniques concernées.
Rappelle-toi la définition du cercle (vue en 2ème
secondaire!)
| Lieu
des points équidistants à un même
point. |
| Parabole
:
|
| Ellipse
:
|
| Hyperbole
:
|
| Vois-tu
un lien avec le cône?
|
|
| |
Contexte
