Caractéristiques du lieu de la parabole

La parabole est le lieu des points P équidistants de la droite directrice d et du foyer de la parabole F.

Faites varier les paramètres suivant dans la figure:

- La distance de F par rapport à la droite directrice d.

- La position du point T sur la directrice.

La droite m est la bissectrice de l'angle TPF et est tangente à la parabole.

 

Contexte

Titre de l’activité : Comprendre la construction géométrique de la parabole

Description

L’animation Cabri-Géomètre permet une visualisation du lieu géométrique nommé parabole. Ainsi, on comprend mieux sa construction.
Le but de l'activité
S’attarder à comprendre le concept de parabole et sa construction.
L'objectif du curriculum
À partir de la description d’un lieu géométrique, déterminer la figure qui correspond à ce lieu.
(MÉQ, mathématiques 526-536, objectif intermédiaire 1.4)
La compétence visée

Chercher, par observation ou par exploration, quelle figure correspond à un lieu en trouvant des points satisfaisants à la définition du lieu.
(MÉQ, Objectif terminal 1.4, Programme de mathématiques 536-526)

Le niveau scolaire 5ème secondaire
La durée estimée de l'activité intégrant l'OA
Variable selon l’option choisie, l’option C est de plus longue haleine. 10 à 15 minutes.
L'URL rejoignant l'OA en question

http://www.telelearning-pds.org/copains/math/parabole1/parabole1.html

Le matériel
Option A : Ordinateur, canon, Internet ou Cabri-Géomètre
Option B et C : Laboratoire informatique, Internet ou Cabri-Géomètre
Détails pour la réalisation
Une introduction pour les élèves
Afin de susciter l’intérêt des élèves, il est pertinent de présenter la parabole comme élément de notre réalité. Aussi, la coupe inclinée d’un cône selon son demi-angle d’ouverture est une démonstration visuelle qui confirme son existence.
Les instructions et les règles pour faire l'activité
Voici 3 options d’utilisation de l’OA. :
A) L’enseignant présente sur grand écran la simulation en question. D’abord de manière statique pour définir clairement toutes les composantes de l’OA. Ensuite, il demande aux élèves de le diriger dans le déplacement de certaines composantes (les vertes sont mobiles). Toujours par questionnement, l’enseignant tente d’amener les élèves à la définition de la parabole.
B) Les élèves, seuls ou en petites équipes, font face à l’OA. Suite à une période d’exploration, ils devront énoncer leurs diverses observations concernant l’OA tant en position statique, que dynamique. Ensuite, ils choisissent d’imprimer une version de l’OA en expliquant leur choix. Finalement, ils élaborent une définition de la parabole.
C) Les élèves analysent une parabole en contexte réel. L’OA devient un support intermédiaire qui permet la comparaison. Pour construire un objet parabolique, ils doivent déterminer les bons paramètres ainsi que le rapport de similitude nécessaire.
Exemple d’activité en contexte réel : Four à énergie solaire
Les buts recherchés (ce qu'on veut obtenir des élèves après l'activité: un rapport, une discussion en plénière, etc.)
Se questionner à propos de diverses composantes géométriques de base. Seules les notions de points et de distances peuvent définir des figures géométriques. Discuter pour en arriver à un consensus sur la définition de la parabole. Développer une compréhension personnelle de la parabole comme lieu des points à égale distance du foyer et de la droite directrice.
Le retour sur l'activité avec les élèves (des questions ouvertes et des hypothèses à explorer)
A et B) L’enseignant demande aux élèves de représenter une parabole en identifiant toutes les composantes nécessaires à sa construction.
C) Les élèves doivent déterminer les rôles des composantes d’une parabole en contexte réel.
Des possibilités d'expansion ou d'adaptation (recommandations à l'enseignant pour utiliser autrement l'activité ou conjointement avec d'autres OA pour pousser plus loin les objectifs)
Algébriquement parlant, on peut situer la parabole dans le plan cartésien et définir la relation entre ses abscisses et ses ordonnées. Le modèle de cette relation étant y2=2px où p est la distance du sommet de la parabole au foyer.
Contextes réels Lancer oblique et vers le haut d’un projectile, jet d’eau propulsé obliquement, différents réflecteurs paraboliques (lampe projetant un faisceau lumineux parallèle, antenne parabolique, cuisinière solaire), mirage produit par l’arrangement de 2 miroirs concaves paraboliques, skis paraboliques, etc.

 

 

 

Téléchargement

Télécharger le fichier CabriGéomètre (.fig):

Visionner le contexte d'apprentissage (PDF):