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Titre de l'activité : Paramètres de la fonction racine
carrée
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Description
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La
simulation proposée permet de faire varier, individuellement, chacun
des paramètres de l’équation de la fonction racine carrée. Il est aussi
possible de faire apparaître un texte descriptif des effets de chacun
des paramètres. |
Le
but de l'activité
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La
simulation permet de comprendre l’effet que chacun des paramètres de
l’équation de la fonction racine carrée a sur la représentation
graphique de la dite fonction. |
L'objectif
du curriculum
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«
On analysera le rôle des paramètres dans la règle des fonctions et leur
effet sur les graphiques, … »
(MÉQ, Objectif terminal 1.2, Programme de mathématiques 536) |
«
On examinera le rôle des paramètres dans la règle des fonctions et leur
effet sur les graphiques, … »
(MÉQ, Objectif terminal 1.2, Programme de mathématiques 526)
Il semblerait que l’étude des paramètres soit moins approfondie en
mathématiques 526. Il est donc laisser au loisir de l’enseignant
d’utiliser ou non cette simulation en 526) |
La
compétence visée
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Résoudre
des problèmes qui utilisent et qui peuvent être représentés par la
fonction racine carrée.
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| Le
niveau scolaire |
5ème
secondaire |
La
durée estimée de l'activité intégrant l'OA
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Environ
20 minutes. |
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L'URL
rejoignant l'OA en question
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http://www.telelearning-pds.org/copains/math/racine_carree/racine_carree.html
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Le
matériel
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Ordinateur,
canon, accès Internet ou Cabri-Géomètre, laboratoire d’informatique |
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Détails pour la réalisation
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Une
introduction pour les élèves
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Les
élèves ont déjà étudié les paramètres de la fonction quadratique en
quatrième secondaire; il serait peut-être bon de le leur rappeler. Le
travail maintenant à effectuer leur sera familier puisqu’il s’agit
d’étudier les paramètres de l’équation d’une autre fonction, la
fonction racine carrée.
Les élèves devront comprendre que chaque paramètre de l’équation
modifie l’aspect de la courbe. La simulation leur permettra d’observer
une grande quantité de courbes différentes selon les modifications
apportées à chaque paramètre, cela étant l’intérêt principal de la
simulation : obtenir plusieurs courbes variées sans avoir à toutes les
dessiner une par une manuellement. |
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Les
instructions et les règles pour faire l'activité
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La
simulation n’est peut-être pas si évidente à comprendre pour l’élève.
Nous suggérons donc que son utilisation soit guidée par l’enseignant.
Cela peut être fait en classe à l’aide d’un canon, mais l’idéal serait
peut-être davantage d’être en laboratoire, l’enseignant donnant des
explications alors que les élèves peuvent manipuler la simulation.
L’idée est de faire varier les paramètres un à un et d’en déduire
l’effet sur la courbe. Des paramètres de départ sont donnés afin de
former une courbe relativement familière. Par la suite, en faisant
glisser les points rouges sur les droites noires, on modifie la valeur
des différents paramètres et on observe les changements alors apportés
à la courbe.
On suggère de commencer avec les paramètres h et k puisque les élèves
les connaissent déjà et dont les effets sont beaucoup plus faciles à
observer et à verbaliser.
La définition de l’effet des paramètres peut être obtenue en faisant
glisser les points rouges sur les petites lignes bleues. Ainsi, des
émissions d’hypothèses peuvent être faites oralement puis validées avec
ce qui est proposé. |
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Les
buts recherchés (ce qu'on veut obtenir des élèves après l'activité: un
rapport, une discussion en plénière, etc.)
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L’observation
et l’émission d’hypothèses sur les effets des paramètres de l’équation
de la fonction racine carrée sur le graphique de cette fonction.
La production d’une feuille de travail (voir plus bas). |
Le
retour sur l'activité avec les élèves (des questions ouvertes et des
hypothèses à explorer)
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Il
peut être par la suite intéressant que les élèves aient à tracer des
fonctions racines carrées dont les paramètres changent graduellement.
On suggère une feuille de travail plus bas où les modifications sont
apportées les unes après les autres et où l’élève a à tracer, à chaque
fois, la nouvelle courbe. Cette feuille pourrait aussi faire office de
notes de cours si l’enseignant le juge pertinent. |
Des
possibilités d'expansion ou d'adaptation (recommandations à
l'enseignant pour utiliser autrement l'activité ou conjointement avec
d'autres OA pour pousser plus loin les objectifs)
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D’autres
simulations sur l’étude des paramètres existent. Celles-ci peuvent être
utilisées lors de l’étude d’autres fonctions au cours de l’année
scolaire. |
| Une
annexe avec des schémas ou des éléments complémentaires utiles à la
réalisation de l'activité |
L’essentiel
se trouve à l’URL présenté plus haut.
Voir le document plus bas. |
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FONCTION
RACINE CARRÉE
MODIFICATION DES PARAMÈTRES
Dans un système d’axe cartésien, utilise différentes couleurs et trace
les fonctions suivantes, dans l’ordre proposé :
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Contexte
