La mission: Modéliser pour prévoir

Le contexte de réalisation

La présente mission s'est déroulée dans les deux groupes de secondaire IV du programme Protic dans le cadre du cours de mathématique 436. Étant donné que l'enseignement des mathématiques et des sciences se fait conjointement (même enseignant, même local), il est aisé de planifier à notre guise toutes les périodes consécutives nécessaires à la réalisation de la mission. Cela permet aux élèves de s'investir d'avantage et de façon plus intense.

Nous sommes au début de l'année scolaire. Les deux groupes comptent environ 26 élèves et c'est la première mission qui leur est proposée. Tous ont accepté de relever le défi et ont choisi de s'investir.


Les objectifs du programme et les compétences visées

L'objectif du programme de mathématique qui nous a inspiré cette mission se lit comme suit:
" 1.1 Analyser des situations fonctionnelles à l'aide de divers modes de représentation."
L'objectif est relativement vague en soit, nous laissant une relative latitude dans l'élaboration de ce qui permettrait aux élèves d'analyser des situations bien réelles et de les appliquer de façon pratique (ce que ne spécifie pas l'objectif du programme).

Si on transpose maintenant en terme d'approche par compétences, on pourrait formuler la compétence visée comme suit:
"Être capable de prévoir différents phénomènes physiques représentant des situations fonctionnelles par l'analyse de la fonction à l'aide d'une représentation graphique."
Déjà là, on amène l'élève à un niveau supérieur s'il arrive à nous démontrer son expertise par rapport à cette compétence bien précise.


Les logiciels utilisés et autres ressources

Les principaux logiciels utilisés par les élèves sont TI-Interactive de Texas Instrument, des logiciels de dessins vectoriel et bitmap variés. Outre ces logiciels, les élèves disposaient de ressources telles leurs volumes et, bien entendu, toute information disponible sur Internet. Le site de l'enseignant constituait, au départ, une solide base de référence pour les élèves.
Dans le cadre de cette mission, les élèves en étaient à leur premier contact avec le logiciel TI-Interactive; logiciel qui allait leur servir pour le reste de l'année. Ce produit est une version "logiciel" de ce qu'on retrouve sur la calculatrice graphique. Bien sûr, les élèves de Protic possédant tous un ordinateur n'ont pas besoin d'une telle calculatrice. TI-Interactive vient donc combler cet espace, permettant aux élèves d'explorer aisément les mathématiques symboliques.

En gros, TI est un logiciel dans lequel il est possible d'effectuer de la saisie de données (par table de valeurs), produire un graphique, tracer une multitude de courbes de fonction ou de régression (tracer la courbe passant par une série de points), effectuer des opérations sur des expressions algébriques (factoriser, simplifier, etc.) ainsi que des opérations arithmétiques standards. Il est possible d'éditer du texte et de produire un document complet et très clair. Malheureusement, les deux points faibles du logiciel sont sa relative lenteur et le fait qu'il soit en anglais. Toutefois, les élèves s'accommodent assez bien de la langue et l'implantation d'ordinateurs plus rapides améliore la performance du logiciel.

Concernant la possibilité de saisi de données avec TI, nous avons tiré partie cette fonctionnalité en utilisant un petit appareil de mesure, un CBR, permettant de communiquer directement à l'ordinateur (et à TI) les données recueillies. Le CBR est un émetteur-récepteur d'onde radio permettant de calculer avec précision la distance, le déplacement, la vitesse et l'accélération d'un objet. Il envoie alors ces données à l'ordinateur qui les affiche directement dans TI sous la forme d'une table de valeurs.


Le défi à relever par les élèves

Les élèves, pour cette première mission en mathématique, ont eu plusieurs défis à relever. Pour nous faire la démonstration de leur compétence, ils se devaient:
• De former des équipes de 4 divisées en sous-équipes de 2. Nous encouragions le travail d'équipe pour favoriser la communication entre les élèves et une meilleure optimisation du temps.
• Nous remettre un rapport personnel (bien qu'il soit réalisé en équipe) réalisé avec TI portant sur un des mobiles. Le rapport n'est pas imprimé. Il demeure sous la forme électronique. On économise ainsi sur le papier! Ce rapport constitue la partie "communication écrite" de la mission. Il nous permet de déterminer si l'élève est capable de communiquer dans un langage clair et avec les termes adéquats le fruit de ses recherches.
• Enfin, passer, seul, un test pratique qui consiste à évaluer si l'élève a pu produire un modèle fiable de la situation physique. Est-il capable de me donner (de prévoir) la valeur de la variable dépendante si je lui soumets une valeur de la variable indépendante. Le tout est suivi de quelques questions afin d'évaluer si l'élève maîtrise bien les propriétés de la fonction (me donner le domaine de la fonction, la nature des données, etc.)

Pour parvenir à ces fins, l'élève devait suivre une certaine séquence de réalisation.


• Réaliser une description complète et quantifiée de chacune des situations (schéma, paramètres physiques, etc.) avec les mesures du mobile, l'identification des variables dépendantes et indépendantes.

• Recueillir les données pour chacun des mobiles dans une table des valeurs. Le nombre de mesures est laissé à la discrétion des élèves, mais un minimum de 6 valeurs est conseillé pour faire une bonne analyse.

• Placer dans un graphique les valeurs obtenues et tracer la courbe de régression qui représente le mieux la forme du graphique. Pour ce faire, les élèves disposent d'un document leur présentant les différents types de courbes (linéaire, exponentielle, logarithmique, etc.).

• Le logiciel fournit automatiquement l'équation de la courbe choisie. Les élèves peuvent alors tester leur analyse en soumettant des valeurs de la variable indépendante à la fonction afin d'en évaluer la fiabilité.
•Enfin, il leur fallait réaliser le rapport de laboratoire.

Comme il s'agissait d'une première mission avec les élèves, ces derniers ont d'abord dû se familiariser avec le logiciel TI-Interactive avant d'aller plus loin. De plus, un outil comme le CBR a aussi nécessité plusieurs interventions de notre part pour les aider. Mais plusieurs élèves ont tôt fait de développer une bonne expertise dans chacun de ces domaines et se sont portés au secours de leurs collègues à plusieurs reprises. C'est là le genre de comportement que l'on a observé très souvent chez ces élèves: se spécialiser pour ensuite partager son expertise.


La réussite de la mission

À la fin de cette mission, plus de 95 % des élèves ont réussi à nous faire la démonstration qu'ils avaient acquis la compétence recherchée. Le rapport de laboratoire a été réussi par tous les élèves et le test pratique n'a vu que peu d'échecs. En 7 périodes consécutives en classe, les élèves ont relevé le défi de s'approprier un nouvel outil informatique, maîtriser la théorie mathématique nécessaire, faire les expérimentations sur les mobiles, réaliser le rapport et passer le test pratique. Nul besoin de préciser que cela dépasse largement le cadre de ce qui est exigé par le programme de mathématique régulier. Il ne faut pas se limiter à ça. Les élèves, lorsqu'ils s'investissent émotivement dans une mission, sont prêts à relever des défis. La réussite en bout ligne ne fait pas que leur attribuer une note de passage. C'est tout l'aspect de la valorisation personnelle de l'élève qui s'en trouve amélioré lors d'une telle réussite, et cela est tout aussi important que l'atteinte des objectifs académiques.