Titre
de l'activité : Illustration
du théorème de Pythagore |
Description
|
La
simulation est une illustration de la relation qui existe entre
les carrés formés sur chacun des côtés
d’un triangle rectangle. L’animation permet de bien
visualiser les transitions que l’on peut effectuer à
partir des 2 plus petits carrés vers le plus grand, situé
sur l’hypoténuse. |
Le
but de l'activité
|
La
simulation peut servir à différentes fins : la
déduction ou la démonstration du théorème
de Pythagore. |
Contenus mathématiques |
Géométrie : Processus
Recherche de mesures manquantes : Côtés d'un
triangle rectangle (relation de Pythagore). |
Les
compétences visées
|
2- Déployer un raisonnement mathématique a) Émettre des conjectures;
b) Construire et exploiter des réseaux de concepts et de
processus mathématiques. 3- Communiquer à l'aide du langage mathématique a) Interpréter des messages à caractère mathématique. |
Le
niveau scolaire |
3ème
secondaire |
La
durée estimée de l'activité intégrant
l'OA
|
10
à 30 minutes |
L'URL
rejoignant l'OA en question |
http://www.telelearning-pds.org/copains/math//pythagore/pythagore.html |
Le
matériel |
Ordinateur,
canon, accès Internet ou Cabri-Géomètre,
laboratoire d’informatique |
Détails
pour la réalisation |
Une
introduction pour les élèves
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Pour
la première fois en troisième secondaire, les
élèves élaboreront leurs connaissances
relativement à la relation de Pythagore. Il pourrait
être intéressant d’apporter une petite note
historique sur ce personnage célèbre du monde
mathématique (à moins que l’enseignant ne
choisisse de faire faire ce travail à ses élèves!).
(Voir la note historique plus bas.)
Il peut être aussi intéressant de souligner que
cette relation deviendra pratiquement une partie intégrante
de leur cours de mathématiques des années à
venir : pour trouver la pente d’une droite, travailler
en trigonométrie, en démonstration géométrique,
etc. |
Les
instructions et les règles pour faire l'activité
|
Puisque
la simulation est assez explicite, il pourrait être très
intéressant de la donner comme un défi à
relever en devoir : déterminer la relation qui existe
entre ces 3 carrés.
Si le temps le permet, l’enseignant peut aussi choisir
d’amener son groupe au laboratoire d’informatique
et en profiter pour faire chercher les élèves
sur Pythagore et les différentes autres animations qui
existent (on vous réfère à quelques sites
un peu plus loin). Cela permettrait aussi d’avoir une
petite capsule historique dont les élèves seraient
les auteurs.
La simulation pourrait aussi être donnée en classe
et sa signification pourrait être discutée en petits
groupes de 4, la première équipe à trouver
la solution étant l’équipe gagnante. |
Les
buts recherchés (ce qu'on veut obtenir des élèves
après l'activité: un rapport, une discussion
en plénière, etc.)
|
On
veut que l’élève soit capable de traduire
par une équation la simulation.
Si la simulation a été donnée à
analyser en devoir, une plénière en début
de cours pourrait suffire pour la résumer et établir
algébriquement la relation. Il serait alors intéressant
que l’enseignant puisse projeter la simulation en classe.
S’il lui est possible, il pourrait même en proposer
d’autres (voir les références données
un peu plus bas) qui nécessitent des démonstrations
algébriques.
La présentation en classe, avec ou sans discussion en
équipe, permet une intégration immédiate
du concept vers des problèmes (voir « Le retour
sur l’activité » ci-après. |
Le
retour sur l'activité avec les élèves (des
questions ouvertes et des hypothèses à explorer)
|
On
souhaite que l’élève soit capable d’appliquer
la relation de Pythagore sur des problèmes donnés.
Il serait donc intéressant de leur proposer des problèmes
et leur demander quel lien ils observent entre la relation de
Pythagore et les problèmes (qui peuvent simplement être
tirés des manuels scolaires). Ils découvriront
alors peut-être à quoi leur sert la relation en
question et chercheront à l’appliquer pour résoudre
les problèmes.
On pourrait aussi se pencher sur les démonstrations algébriques
que suggèrent certaines autres animations, que l’enseignant
aura choisies ou non de présenter en classe. |
Des
possibilités d'expansion ou d'adaptation (recommandations
à l'enseignant pour utiliser autrement l'activité
ou conjointement avec d'autres OA pour pousser plus loin les
objectifs)
|
Au
choix de l’enseignant, la simulation peut être une
ouverture vers l’intégration de capsules historiques
en mathématiques. En effet, c’est l’une des
premières fois que les élèves rencontrent
une notion mathématique qui porte le nom d’un mathématicien
célèbre. Des livres et des sites Internet sur
l’histoire des mathématiques vous sont proposés
un peu plus bas. |
Une
annexe avec des schémas ou des éléments
complémentaires utiles à la réalisation
de l'activité |
L’essentiel
se trouve à l’URL présenté plus haut.
Annexe « Note historique » plus bas
Pour consultation :
BARTHÉLEMY, Georges. 1999. 2500 ans de mathématiques,
l’évolution des idées. Éditions Ellipses,
Paris. 122 pages.
BUNT, Lucas N.H., Phillip S. Jones, Jack D. Bedient. 1988. The
Historical Roots of Elementary Mathematics. Dover Publications
Inc. New York. 299 pages. Une animation légèrement différente :
http://www.mathkang.org/swf/pythagore2.html
Des sites sur l’histoire des maths :
http://www.chronomath.com/
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/BiogIndex.html |
Notes
historiques
|
Pythagore
: 570-500 av. J.-C. (pour ceux qui aimeraient faire une ligne
du temps…)
Pythagore n’est pas celui qui énonça le
théorème qui porte son nom mais en établi
la démonstration. On sait que les Babyloniens (1900-1600
av. J.-C.) étaient déjà familiers avec
le théorème de Pythagore.
Pythagore était chef d’une secte « Les Pythagoriciens
» dont la doctrine de base était « Tout est
nombre ». Pour eux, tout pouvait être caractérisé
par les nombres, entre autres la musique, mais même la
féminité et la masculinité, caractérisés
par les nombres 2 et 3 respectivement. L’union de l’homme
et la femme était évidemment caractérisée
par le nombre 5. Pour les Pythagoriciens, les mathématiques
étaient divisées en quatre parties : la musique,
l’arithmétique, l’astronomie et la géométrie
(le quadrivium du curriculum de l’école pendant
des centaines d’années…)
Pythagore a surtout instauré la rigueur mathématique.
Cette façon de concevoir des carrés sur les côtés
d’un triangle rectangle (au lieu de parler des carrés
de la longueur des côtés) nous a été
apportée par les Grecs.
Sources :
BARTHÉLEMY, Georges. 1999. 2500 ans de mathématiques,
l’évolution des idées. Éditions Ellipses,
Paris. 122 pages.
BUNT, Lucas N.H., Phillip S. Jones, Jack D. Bedient. 1988. The
Historical Roots of Elementary Mathematics. Dover Publications
Inc. New York. 299 pages. |
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