Titre
de l'activité : Les
paramètres du cercle |
Description
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L’animation
Cabri-Géomètre permet une visualisation des
lieux géométriques nommés ellipse,
hyperbole et cercle. Ainsi, on comprend mieux leurs constructions. |
Le
but de l'activité
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S’attarder à
comprendre le concept d’ellipse et sa construction. |
L'objectif
du curriculum
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Décrire
un lieu géométrique et déterminer la
figure qui lui correspond.
(MÉQ, mathématiques 526-536, objectif intermédiaire
1.4) |
La
compétence visée
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Chercher,
par observation ou par exploration, la figure correspondant
aux points satisfaisants à la définition
du lieu.
(MÉQ, mathématiques 526-536, objectif terminal
1.4) |
Le
niveau scolaire |
5ème
secondaire |
La
durée estimée de l'activité intégrant
l'OA
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Variable
selon l’option choisie, l’option C est de plus
longue haleine. 10 à 15 minutes. |
L'URL
rejoignant l'OA en question |
http://www.telelearning-pds.org/copains/math/ellipse1/ellipse1.html |
Le
matériel |
Option
A : Ordinateur et canon, Internet ou Cabri-Géomètre
Option B et C : Laboratoire informatique, Internet ou Cabri-Géomètre |
Détails
pour la réalisation |
Une
introduction pour les élèves
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Afin de susciter l’intérêt
des élèves, il est pertinent de présenter
l’ellipse comme élément de notre réalité.
Aussi, la coupe transversale et inclinée d’un
cône est une démonstration visuelle qui confirme
son existence. |
Les
instructions et les règles pour faire l'activité
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Voici
3 options d’utilisation de l’OA. :
A) L’enseignant présente sur grand écran
la simulation en question. D’abord de manière
statique pour définir clairement toutes les composantes
de l’OA. Ensuite, il demande aux élèves
de le diriger dans le déplacement de certaines composantes
(les vertes sont mobiles). Toujours par questionnement,
l’enseignant tente d’amener les élèves
à la définition de l’ellipse.
B) Les élèves, seuls ou en petites équipes,
font face à l’OA. Suite à une période
d’exploration, ils devront énoncer leurs diverses
observations sur l’OA tant en position statique, que
dynamique. Ensuite, ils choisissent d’imprimer une
version de l’OA en expliquant leur choix. Finalement,
ils élaborent une définition de l’ellipse.
C) Les élèves tentent de reproduire une ellipse
réelle en prenant l’OA comme support intermédiaire.
Ils doivent déterminer les bons paramètres
ainsi que le rapport de similitude nécessaire pour
construire l’ellipse réelle.
Exemple d’activité en contexte réel
: Orbite de la lune. |
Les
buts recherchés (ce qu'on veut obtenir des élèves
après l'activité: un rapport, une discussion
en plénière, etc.)
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Se questionner à propos des composantes
géométriques de base. Seules les notions de
points et de distances peuvent définir les figures
géométriques. Développer une compréhension
personnelle de l’ellipse comme le lieu des points
dont la somme des distances aux foyers est constante. |
Le
retour sur l'activité avec les élèves
(des questions ouvertes et des hypothèses à
explorer)
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A et B) L’enseignant demande aux
élèves de représenter une ellipse en
identifiant toutes les composantes nécessaires à
sa construction.
C) Les élèves doivent déterminer les
rôles des composantes d’une ellipse en contexte
réel. |
Des
possibilités d'expansion ou d'adaptation (recommandations
à l'enseignant pour utiliser autrement l'activité
ou conjointement avec d'autres OA pour pousser plus loin
les objectifs)
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Algébriquement parlant, on peut
situer l’ellipse dans le plan cartésien et
définir la relation entre ses abscisses et ses ordonnées.
Le modèle de cette relation étant x2/a2 +
y2/b2 = 1 où a et b sont les mesures du grand et
du petit axe de l’ellipse respectivement. |
Contextes
réels |
Orbites du Soleil et de la Lune, piste
de course, construction d’objets, réflexions
d’ondes lumineuses ou sonores (lithotritie), table
de billard elliptique, etc.
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Commentaires :
Attention une ellipse réelle ne peut être aussi
parfaite que la définition du concept d’ellipse.
L’observation ou l’utilisation d’ellipse
s ne sont que des représentations plus ou moins précises.
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