| Titre
de l'activité : Paramètres
dans l'équation de l'ellipse |
| Description
|
La
simulation proposée permet de faire varier, individuellement,
chacun des paramètres de l’équation
de l’ellipse. |
Le
but de l'activité
|
La
simulation permet de comprendre l’effet que chacun
des paramètres de l’équation de l’ellipse
a sur la représentation graphique de la dite conique. |
L'objectif
du curriculum
|
«
L’équation d’une section conique étant
donnée sous forme canonique, décrire celle-ci
ainsi que ses principaux éléments : centre,
rayon, directrice, sommet(s), foyer(s), demi-axes ou asymptotes.
»
(MÉQ, Objectif intermédiaire 1.4, Programme
de mathématiques 536-526) |
La
compétence visée
|
«
L’élève sera capable de résoudre
des problèmes liés aux lieux géométriques
dans le plan cartésien.. »
(MÉQ, Objectif terminal 1.4, Programme de mathématiques
536-526) |
| Le
niveau scolaire |
5ème
secondaire |
La
durée estimée de l'activité intégrant
l'OA
|
Environ
20 minutes. |
| L'URL
rejoignant l'OA en question |
http://www.telelearning-pds.org/copains/math/ellipse_param/ellipse_param.html |
| Le
matériel |
Ordinateur,
canon, accès Internet ou Cabri-Géomètre,
laboratoire d’informatique |
| Détails
pour la réalisation |
| Une
introduction pour les élèves
|
De
façon similaire au travail effectué avec les
fonctions, les élèves de 5ème secondaire
se verront étudier l’effet des modifications
de paramètres sur la représentation graphique
des coniques.
L’intérêt principal de la simulation
est la possibilité obtenir plusieurs ellipse variées
sans avoir à toutes les dessiner une par une manuellement. |
| Les
instructions et les règles pour faire l'activité
|
La
simulation est plutôt explicite et l’élève
aura rapidement compris l’effet de chacun des paramètres
sur la représentation graphique de l’ellipse.
Cependant, l’équation n’apparaît
pas avec la simulation. L’enseignant pourrait alors
choisir de présenter d’abord la conique en
question et quelques concepts l’entourant. Il pourrait
même combiner cette simulation avec celle sur les
caractéristiques du lieu de l’ellipse (http://www.telelearning-pds.org/copains/math/lieu_ellipse/lieu_ellipse.html).
Cette façon de faire implique que l’enseignant
guide tout au long du cours les manipulations faites par
les élèves ou encore que l’enseignant
utilise une projection en classe.
Puisque la simulation est plutôt explicite, l’enseignant
pourrait aussi simplement demander aux élèves
de l’observer à la maison, en devoir, et revenir
avec une définition de l’effet de chaque paramètre
pour le cours suivant.
L’idée de la simulation est de faire varier
les paramètres un à un et d’en déduire
l’effet sur l’ellipse. Des paramètres
de départ sont donnés afin de former une conique
relativement familière. Par la suite, en faisant
glisser les points rouges sur les droites grises, on modifie
la valeur des différents paramètres et on
observe les changements alors apportés à la
conique. |
| Les
buts recherchés (ce qu'on veut obtenir des élèves
après l'activité: un rapport, une discussion
en plénière, etc.)
|
On
veut que les élèves déduisent, par
l’observation, l’effet de chacun des paramètres
dans l’équation de l’ellipse. Cela leur
permettra par la suite d’être en mesure de tracer
facilement une ellipse à partir de son équation. |
Le
retour sur l'activité avec les élèves
(des questions ouvertes et des hypothèses à
explorer)
|
Le
travail pouvant être fait en classe, simultanément
avec l’enseignement en tant que tel, l’action
des élèves peut être observée
au fur et à mesure. Si les élèves observent
la simulation en devoir, l’enseignant peut alors procéder
à une plénière pour obtenir les réponses
des élèves. |
Des
possibilités d'expansion ou d'adaptation (recommandations
à l'enseignant pour utiliser autrement l'activité
ou conjointement avec d'autres OA pour pousser plus loin
les objectifs)
|
Des
équations sont proposées avec la simulation.
Ces équations sont issues du théorème
de Pythagore et il pourrait être intéressant
de demander aux élèves d’où elles
proviennent et en quoi elles pourraient leur être
utiles. Cela pourrait introduire la résolution de
problème impliquant l’ellipse. |
| Une
annexe avec des schémas ou des éléments
complémentaires utiles à la réalisation
de l'activité |
L’essentiel
se trouve à l’URL présenté plus
haut. |
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